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2019年12月11日 08:17:30 来源:送彩金彩票安卓下载 编辑:5分排列3投注

数感实验室。图片来源/StockSnap.io 分享 facebook 最近成长率又成为热门的时事议题。某位教授用相加的算术平均数,得出台湾4年来的成长率为2.44%。被抨击「怎么可以用算术平均数来算成长率,成长率是类似复利的概念,要用相乘再开根号的几何平均数才对」之后,该教授贴了一则文章,解释算术平均数跟几何平均数在这个情况下很接近,所以方便起见他用算术平均数,并附上了数据与程式码。当然程式验证是没问题的,不过比起程式,数学上的验证同样重要且有趣。若是要讲究严谨,使用「泰勒展开式」会是一个不错的工具,来证明在面对成长率这种议题时,当成长率不大,算术平均数的确是几何平均数的近似值。今天,我们提供一个更简单的,必然曾经出现在各位国高中黑板上的算式来解释。首先, (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab当a、b都很小,以台湾成长率来说最高不超过0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我们可以得到(1+a)(1+b)≈1+(a+b)同样的道理,推展到4个年度的成长率相乘(是不是觉得数学能够推展的特性真是很棒很好用呢?),成长率分别是a、b、c、d,可以得到(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)假设4年的(几何)平均成长率是g,同样可以写出(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g整理后能得到g≈(a+b+c+d)/4的结果,近似符号右边是算术平均数,左边的g则是几何平均数。以上就是为什么算术平均数跟几何平均数在这个状况下,答案会差不多的原因。要强调的是,两者根本意义完全不同,不能只因为「在某些状况」答案很接近,就觉得选哪个都无所谓,使用近似时也必须要明确说明理由,否则不明究里的方便主义会出问题的。举个反差很大的例子,倘若某年成长100%,隔年衰退50%。则算术平均数是(100-50)/2=25,平均成长25%。可真正的成长状况是2x0.5=1,根本没有成长,几何平均数是0%。这时候就差很多了。数据可以有不同的解读,但回到数学本身,正确答案只有一个。

美国《华盛顿邮报》12月9日援引联邦机构文件报道,对于已持续18年的阿富汗战争,连续几届美国政府用多种手段误导民众,对遇到的麻烦闭口不谈,不断制造“形势大好、胜利就在眼前”的假象。    美国国防部当天回应,国防部“无意”误导国会和民众。    《华盛顿邮报》获得阿富汗重建特别监察长(SIGAR)办公室对超过400名美国政府机构人员的采访记录,据此作出上述报道。这份曾揭露“五角大楼越战文件”和“水门事件”的报纸,在联邦法院两次提起诉讼、历时3年,最终拿到共计数千页原始采访记录。    依据记录,陆军中将道格拉斯·卢特2015年接受采访时说:“我们对阿富汗从根本上缺乏理解——我们不知道自己在做什么。”在乔治·W·布什、贝拉克·奥巴马任职美国总统期间,卢特担任过他们的阿富汗事务顾问。    然而美国公众得到的信息并非如此。一名国家安全委员会高级官员说,在整个战争过程中,衡量战事的“指标一直受到巧妙操纵”,“我们使用受训士兵人数、暴力级别、对领土的控制”等指标,“但这些全部不能准确反映情况”。    SIGAR办公室2008年由国会创立,职责是审计、调查政府在阿富汗战场的支出,以消除腐败现象和低效开销。受访人当时被告知,他们所说内容属保密信息,因而他们大都坦诚回答。    陆军上校鲍勃·克罗利说,各种调查完全不足为信,因为这些调查自说自话,只为“表明我们所作都是对的”。    “为了尽可能让画面好看,每个数据都经过选择。”    SIGAR办公室主管约翰·索普科向《华盛顿邮报》坦言:“美国人民不停地受到欺骗。”    美联社说,采访记录反映出美国政府内部对阿富汗战争的挫败情绪:美方希望培养一支由阿富汗人组成的部队,进展并不顺利;美军一直无法击败塔利班。    退役海军海豹突击队员、前白宫职员杰弗里·埃格斯在一次采访中说:“我们为这场战争花费1万亿美元,我们得到了什么?它值1万亿吗?”    “乌萨马(·本·拉丹)如果知道我们在阿富汗花了这么多钱,他很可能正在海底大笑。”    美军2011年在巴基斯坦一次突袭中打死“基地”组织头目本·拉丹,把尸体运至航空母舰,随后海葬。    面对批评,美国国防部9日发表声明,说国防部“无意”误导国会和公众。发言人托马斯·坎贝尔说,无论是在阿富汗取得的进展、遇到的挑战,国防部都会简要告知公众。    托马斯说,邮报所披露采访都是“事后聪明”。受访者的反思有助国防部评估先前行动、修正策略。    研究政府和国际关系的康奈尔大学教授萨拉·克雷普斯说,这些采访表明,关于对战争的了解,政府及军方领导人与普通百姓之间存在巨大鸿沟,特别是战争成本。    美军当前在阿富汗驻有大约1.3万人。阿富汗大约一半国土仍在塔利班控制下或势力范围内。唐纳德·特朗普在2016年竞选总统期间承诺结束阿富汗战争。    美国2001年9月11日遭恐怖袭击后发动阿富汗战争。依照美国国防部5月发布的数据,美国迄今为阿富汗战争累计花费7370亿美元,超过2400名美国军人在阿富汗丧生。(郭倩)(新华社专特稿)

数感实验室/教授算台湾4年来的成长率 为何被抨击?

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